A Fibonacci-számok, illetve az ezt a sort meghatározó szabály az egyik legismertebb matematikai képlet a világon. Mi sem bizonyítja ezt jobban, mint hogy egyebek mellett megjelenik az amerikai Dan Brown 2003-ban megjelent bestsellerében, A Da Vinci-kódban is, akárcsak a regény azonos című, három évvel később vászonra vitt filmadaptációjában, amelynek főszerepében az Oscar-díjas Tom Hanks alakítását láthatták a nézők. A képlet nem bonyolult: a sorozat első két tagja a 0 és az 1, a továbbiakban pedig minden tagot az előző két elem összegeként kapunk meg. Ennek értelmében tehát a sorozat az alábbi módon kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, stb.
Nem Fibonacci a felfedező
Számos forrás szerint a képletet elsőként egy olasz matematikus, Leonardo Fibonacci írta le egyik művében, csakhogy ez az elképzelés nem teljesen állja meg a helyét. Keith Devlin, a Stanford Egyetem matematikusa a LiveScience-nek adott interjúban kifejtette, hogy az időszámításunk szerint 1170 körül született tudóst valójában Leonardo di Pisának hívták, a történészek pedig csak a 19. században ragasztották rá a Fibonacci nevet annak érdekében, hogy megkülönböztessék egy másik, ugyancsak híres Leonardo di Pisától. Maga a Fibonacci név nagyjából annyit tesz, hogy "a Bonacci klán sarja". (Devlin az egyik szerzője a Princeton Egyetem kiadója gondozásában tavaly megjelent "Fedezd fel Fibonaccit: küldetés az elfeledett matematikus zseni újrafelfedezésére, aki megváltoztatta a világot" című könyvnek.)
Leonardo di Pisa 1202-ben "Liber Abaci" címmel kiadott egy számtani ismereteket tanító kötetet kereskedők számára. A mű főként különböző könyvelési tételek, így például a nyereségek és veszteségek, illetve a kölcsönegyenleg követéséhez nyújtott matematikai segítséget. Akad ugyanakkor egy fejezet, amelyben a szerző egy nyulak szaporítását taglaló példán keresztül bevezeti a ma Fibonacci-sorozatként ismert formulát.
Maga a példa egyébként nem túl életszerű, viszont annál világosabb: tegyük fel, hogy van egy nyúlpárunk. Az állatok egy hónap elteltével ivaréretté válnak, majd egy újabb hónappal később a nőstény két különböző nemű utódot hoz a világra, és teszi ugyanezt innentől kezdve minden egyes hónapban. Eközben persze a frissen született nyúlpárok is hasonló módon kezdenek szaporodni. A kérdés, hogy vajon hány pár nyulunk lesz az első egy év végére. A fejszámolásban jártas olvasó talán kettő hatványai szerint kezdené keresni a választ, de fontos leszögezni, hogy a nyulak egy hónap elteltével lesznek csak nemileg érettek, majd két hónap elteltével reprodukálják magukat először. Így jön ki, hogy egy teljes esztendő leforgása után - a Fibonacci-sorozatnak megfelelően - 144 pár nyúl tekint majd vissza ránk a képzeletbeli alomból.
Kínos gondok végbéltájékon: mennyit tudunk róluk?
Hotel Caramell Premium Resort****superior nyereményjáték
Keith Devlin szerint valóban igaz, hogy a fentiek révén Leonardo di Pisa hozta be a nyugati gondolkodásba a képletet, nem ő volt azonban, aki elsőként fedezte fel azt, hiszen már évszázadokkal korábbi szanszkrit szövegek is megemlítették hindu-arab számrendszert használva. Ráadásul az olasz tudós ismert munkásságában az említett néhány bekezdést leszámítva soha többé nem jelent meg a sorozat, amelyet egészen a 19. századig nem is vettek elő újra a matematikusok. Fibonacci-sorozat névvel hivatalosan a francia Édouard Lucas illette először a nyulas példát 1877-ben.
Mit tudunk tehát eddig a Fibonacci-sorozatról? Hogy nem Fibonacci fedezte fel, ráadásul őt magát sem Fibonaccinak hívták.
Hol jelenik meg a természetben?
Joggal merül fel persze a kérdés, hogy vajon miben rejlik a formula valódi jelentősége. Fontos ugyanis leszögezni, hogy ez nem csupán az iskolai matematika-tananyag egy apró szelete, hiszen a természetben is több helyen megjelenik. Mindazonáltal nem is egy kormányok által titkolt kódról van szó, amellyel leírható lenne az univerzum szerkezete, a valóság ennél kevésbé szenzációs.
Először is érdemes röviden kitérni az aranymetszésre , amely a természetben és különösen a művészetben egyaránt gyakran felbukkanó arányosság. Ennek értéke körülbelül 1,618, amely egyben az úgynevezett aranyspirál tágulási faktora is. Mindez talán bonyolultan hangzik, de rendkívül érdekes, hogy többek között a fenyőtoboz, a napraforgómagok és a pagodakarfiol fejlődése is az aranyspirált követve történik. A Fibonacci-sorozat pedig úgy jön a képbe, hogy a sorozat tagjait a megelőző elemmel elosztva egyre inkább az aranymetszéshez közelítő értékeket kapunk, ahogy a sorozat növekszik. Tehát:
- 3:2=1,5
- 5:3~1,667
- 8:5=1,6
- 13:8=1,625
- 21:13~1,615
- 34:21~1,619, stb.
A világszerte számos matematikai tankönyvön szereplő Nautilus-kagylók spirált formázó váza viszont nem a Fibonacci-sorozatot szem előtt tartva növekedik, mi több, a híres képletről számos kitaláció és téves elképzelés pörög ezen kívül is a köztudatban. "Rendkívül vastag könyvet lehetne összeállítani az aranymetszéssel kapcsolatos tévhitekből, amelyek jelentős része egyébként ugyanazon tévedés egyszerű ismétlése különböző szerzők tollából" - fogalmazott egy 1992-es tanulmányban George Markowsky matematikus, a Maine-i Egyetem akkori munkatársa.
A félreértések többsége egy 1855-ben megjelent könyvből ered, amelyet Adolf Zeising német pszichológus írt. Zeising úgy vélte, hogy az emberi test arányai az aranymetszésen alapulnak. Így keletkeztek aztán az aranymetszésből aranynégyszögek és -háromszögek, illetve egy sor teória arra vonatkozóan, hogy ezek az ikonikus méretarányok vajon hol jelenhetnek meg a világunkban. Voltak, akik a gízai piramisokban, az athéni Parthenónban, Leonardo da Vinci Vitruvius-tanulmányában, illetve számos reneszánsz épületben vélték felfedezni a szabályszerűséget. Az ilyen jellegű elképzelések többségéről azonban rendszerint egyszerű mérésekkel kimutatható, hogy hibásak. Keith Devlin szerint pusztán arról van szó, hogy a kijelentés, miszerint az aranymetszés egyedülállóan kellemes az emberi szem számára, meglehetősen kritikátlanul viszonyul az alapkérdéshez. "Mi, emberek kifejezetten jó mintafelismerők vagyunk . Olyannyira, hogy képesek vagyunk ott is mintázatokat felismerni, ahol nincsenek is. Ez valójában egyszerű ábrándozás, semmi több" - hangsúlyozta Devlin.
Ez is érdekelheti
Forrás: livescience.com
Legjobban: